はじめまして数学 18節〜25節
読んだ本のまとめです。
18節 数の原子 素数
すべての合成数は、素数の積であらわすことが可能 素因数 合成数の約数となる素数 素因数分解 合成数を素因数の積に分解すること 合成数 素数の積であらわすことができる数 すべての自然数は、1と素数と合成数で成り立つ 素数とは 「数の素」 「自然数の原子」
19節 割り切る数を探せ
具体的な数を素因数分解するための考え方 倍数の並びに親しむ 数の並びや、飛びの特徴を意識する 規則を探す 2の倍数 末尾が「0,2,4,6,8」なら、その数は2を素因数として持つ 5の倍数 末尾が「0,5」なら、その数は5を素因数として持つ 3の倍数 各桁の和が3の倍数となるなら、その数は3を素因数として持つ 129 → 1 + 2 + 9 = 12 = 3 * 4 129 = 3 * 43 9の倍数 各桁の和が9の倍数となるなら、その数は9の倍数 12384 → 1 + 2 + 3+ 8 + 4 = 18 = 9 * 2 12384 = 9 * 1376
20節 「一方通行」の計算
与えられた数が大きくなるにつれて、素因数分解は難しくなる 6 = 2 * 3 26190 = 2 * 3^3 * 5 * 97 7000000013390000000171 = 100000000 * 700000000009 元の数に戻すのは簡単 コンピュータを使っても、難しさは解決しない 素因数分解の難しさ、元の数へ戻すことの容易さという性質は暗号に使われる
21節 ビックリ記号「!」の数
階乗とは
1からある数までの自然数を掛け合わせる記号
2! = 1 * 2
5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5
互いに区別できる何かを一列に並べる場合、その並べ方の総数を表す
22節 代表を選ぼう
5人の中から3人を選ぶ
一人目の選び方 → 5通り
二人目の選び方 → 4通り
三人目の選び方 → 3通り
つまり、5*4*3通り
階乗と似ている
階乗を使って表すと
( 5 * 4 * 3 ) = ( 5 * 4 * 3 * 2 * 1 ) / ( 2 * 1 )
= 5! / 2!
= 5 ! / ( 5 - 3 )!
しかし、このままでは並び方。同じ組み合わせが含まれている
3人の並び方は、3!通り
よって、重複しない選び方は
( 5! / ( 5 - 3 )! ) / 3! = 10
24節 素数砂漠と面白い形の素数
素数砂漠 素数がまったく出てこない区間 階乗を使うことで表すことができる 10! + 2 = 2 * ( 1 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 ) 10! + 3 = 3 * ( 1 * 2 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 ) 10! + 4 = 4 * ( 1 * 2 * 3 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 ) 10! + 10 = 10 * ( 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 )
